Справочный материал

|   Физика   |   Математика   |  
|   Тригонометрия   |   Интегралы   |   Производные   |  
Department of Theoretical Physics, Odessa National I.I.Mechnikov University

Интегралы*


Степенные функции
x^n -> x^(n+1)/(n+1)
x^a -> x^(a+1)/(a+1)
1/x -> ln|x|
 Показательные функции
e^(ax) -> e^(ax)/a
a^(bx) -> a^(bx)/(b ln|a|)
Тригонометрические функции
sin(ax) -> -cos(ax)/a
cos(ax) -> sin(ax)/a
tg(ax) -> -ln|cos(ax)|/a
ctg(ax) -> -ln|sin(ax)|/a
1/( cos(ax) )^2 -> tg(ax)/a
1/( sin(ax) )^2 -> -ctg(ax)/a
 Гиперболические функции
sh(ax) -> ch(ax)/a
ch(ax) -> sh(ax)/a
th(ax) -> -ln|ch(ax)|/a
cth(ax) -> -ln|sh(ax)|/a
1/( ch(ax) )^2 -> th(ax)/a
1/( sh(ax) )^2 -> -cth(ax)/a
Дробно-рациональные функции
1/(a^2+x^2) -> arctg(x/a)/a
1/(a^2-x^2) -> arcth(x/a)/a
1/(x^2-a^2) -> -arcth(x/a)/a
 Иррациональные функции
1/sqtr(a^2-x^2) -> arcsin(x/a)
1/sqtr(a^2+x^2) -> arcsh(x/a)
1/sqtr(x^2-a^2) -> arcch(x/a)

* - для упрощения записи во всех интегралах опущена постоянная интегрирования